تئوری دیپ کوتینگ - شرکت نانومهندسی سطح ژیکان

خروج نمونه و تشکیل فیلم

هنگامی که بستر از مایع خارج می‌شود، بخشی از مایع روی آن تحت تاثیر نیروهای تخلیه به سمت حمام سیال باز می‌گردد. از سوی دیگر نیروهای ویسکوز تمایل دارند مایع را روی سطح حفظ کنند. ضخامت لایه تشکیل شده روی سطح از تعادل بین این دو نیرو تعیین می‌شود.

شکل 1: در مرحله بیرون‌کشی، چهار ناحیه متمایز وجود دارد که در آنها فیلمی مرطوب در تشکیل می‌شود و قابل مشاهده است.

این چهار ناحیه عبارتند از:

اولین ناحیه‌ای که فیلم در آن ظاهر می‌شود، ناحیه تر شده نامیده می‌شود.
وقتی فیلم به ضخامت معینی می‌رسد عمق آن ثابت می‌شود، به آن ناحیه ضخامت ثابت می‌گوییم. (h₀)
سپس در اثر جریان لزج وارد ناحیه هلالی بعدی می‌شویم؛ نقطه تعادل نیروهای حبابی و نیروی خشک شدن، نقطه سکون (Stagnation Point) نامیده می‌شود. در اطراف نقطه سکون هلال دینامیک به وجود می‌آید.
در ادامه هلال استاتیک تشکیل می‌شود؛ در هلال استاتیک، تعادل فشارهای هیدرواستاتیکی و موئینگی شکل هلال را تشکیل می‌دهد.

ضخامت ناحیه مرطوب تحت تاثیر جریان در هلال استاتیک و دینامیک خواهد بود.

در ناحیه تبدیل هلال استاتیک به حلال دینامیک (L) جریان لزج تعیین کننده شکل جریان است و سیال تحت تاثیر نیروی لزج به حرکت در می‌آید. در خارج این ناحیه نیروهای تخلیه بسیار قوی‌تر از نیروهای لزج درمی‌آیند و شکل فیلم را کنترل می‌کنند.

شکل 2: جریان لزج و رژیم تخلیه (درینیج)

جریان لزج (ویسکوز) و رژیم تخلیه (درینج)

رژیم جریان ویسکوز شکل‌دهنده‌ی اولین ناحیه‌ی پوشش‌دهی است. در این ناحیه نیروی ویسکوز در برابر نیروی جاذبه، شکل فیلم را تعیین می‌کند؛ در این ناحیه می‌توان ضخامت پوشش را با استفاده از رابطه زیر به دست آورد.

${h_0=c{\left(\frac{{\eta U}_0}{\rho g}\right)}^{\frac{1}{2}}}$

رابطه 1: فرمول تعیین ضخامت لایه مرطوب برای پوشش غوطه‌ور در حوزه جریان ویسکوز

در این فرمول η برابر با ویسکوزیته سیال و U0 برابر با سرعت بیرون‌کشی است. در این حالت نیروی پایین‌کشی برابر با نیروی ناشی از جاذبه یا g خواهد بود و ρ نشان‌دهنده‌ی چگالی سیال است. شکل هلال دینامیک تابعی از عدد ثابت c است. این عدد ثابت وابسته به ویژگی‌های رئولوژیکی سیال است. این ثابت برای اکثر سیالات نیوتونی برابر 0.8 است.

در رابطه بالا از نقش نیروهای کشش سطح صرف نظر شده‌است. اما در اکثر مواقع صرف‌نظر کردن از این نیروها باعث می‌شود رابطه جواب درستی به دست ندهد. با استفاده از رابطه‌ لاندا-لویچ (Landau-Levich)، می‌توان تقریب بهتری از ضخامت با در نظر گرفتن کشش سطح به دست آورد.

${h_0=c\frac{{\left(\eta U_0\right)}^{\frac{2}{3}}}{{{\gamma }^{\frac{1}{6}}}_{LV}{\left(\rho g\right)}^{\frac{1}{2}}}}$

رابطه 2: رابطه اصلاح‌شده جریان لزج با هدف در نظر گرفتن جریان حاصل از نیروهای کشش سطحی در رابطه لاندا-لویچ

رابطه لاندا-لویچ در صورتی که سرعت بیرون‌کشی خیلی پایین نباشد، معتبر است. در صورتی که سرعت بیرون‌کشی کمتر از 0.1 میلیمتر بر ثانیه باشد وارد حالت موئینگی می‌شویم. در این حالت سرعت خشک شدن از سرعت اعمال نیروهای حبابی ناشی از جریان لزج در سیال بیشتر است. برای درک بهتر این موضوع نیاز است ابتدا کمی با دینامیک خشک‌شدن، آشنا شویم.

دینامیکِ خشک شدن

معمولا در دیپ کوتینگ سه فاز مختلف خشک شدن وجود دارد:

خشک شدن مرزی هنگام پوشش‌دهی
خشک شدن نرخ ثابت
خشک شدن با نرخ کاهشی

خشک شدن با نرخ ثابت در ناحیه‌ی ضخامت ثابت از پوشش‌دهی رخ می‌دهد (به شکل 1 توجه کنید). در این ناحیه سیال با نرخی ثابت به صورت همگن از همه‌ی سطح فیلم تبخیر می‌شود. این اتفاق تنها در مرزهای نمونه می‌افتد که در آن‌جا، خشک شدن مرزی اتفاق می‌افتد.

فیلم مرطوب، به تدریج رطوبت خود را از دست می‌دهد تا به تدریج به یک فیلم مشابه ژل می‌رسیم. در این لحظه، خشک شدن با نرخ کاهشی اتفاق می‌افتد. از این جا به بعد، نرخ خشک شدن مرتبط است با سرعت پخش حلال به سمت سطح در ژل باقی‌مانده روی فیلم.

پیچیده‌ترین شکل تبخیر در نواحی مرزی اتفاق می‌افتد. این ناحیه به راحتی با چشم قابل مشاهده است، زیرا، اولین ناحیه خیس شده روی نمونه است. در این‌جا، به علت نسبت زیاد سطح به حجم، نرخ تبخیر بسیار بالاست که منتج به ایجاد فیلمی با غلظت بالاتر می‌شود. در اثر کشش سطح سیال و نیروهای موئینگی، سیال روی سطح خشک بالا رفته و آن را خیس می‌کند و تبخیر می‌شود و باعث ایجاد پوشش در این ناحیه می‌شود. از آن‌جایی که نرخ خشک شدن در قسمتِ ضحامت ثابت، بیشتر از نرخ بیرون‌کشی است، در سرعت‌های بیرون‌کشی بالا، ضخامت ناحیه مرزی، تنها به ضخامت اولیه آن بستگی دارد (سیال وجود ندارد که در اثر کشش سطح دوباره روی ناحیه مرزی بیاید و خشک شود). در سرعت‌های بیرون‌کشی پایین، خشک شدن مرزی در پوشش نهایی تعیین کننده خواهد بود.

شکل 3: تشکیل گرادیان غلظت در فیلم ایجاد شده، در اثر خشک شدن مرزی و نیروهای موئینگی

جریان موئینگی

در سرعت‌هایی که این نوع پوشش ایجاد شود، هیچ گاه ناحیه‌ی ضخامت ثابت تشکیل نمی‌شود. در حالت موئینگی، ضخامت لایه تابع سرعت بیرون‌کشی، خواص سیال و سرعت تبخیر سیال خواهد بود. در رابطه 3 نحوه به دست آوردن ضخامت لایه در این حالت آورده شده است.

${h_f=k\frac{E}{LU_0}.k=\frac{cM}{\alpha \rho }}$

رابطه 3: سرعت و نرخ تبخیر حلال نیز در رابطه جریان موئینگی نقش دارند. مشخصات فیلم خشک با استفاده از یک ثابت (k) که “ثابت نسبت مواد” نام دارد، تعیین می‌گردد.

در این رابطه E نشان‌دهنده‌ نرخ تبخیر سیال، L عرض فیلم پوشش شده، U₀ سرعت بیرون‌کشی و k ثابت درصد ماده است. این ثابت ویژگی‌های سیال، مایع و فیلم خشک را در نظر می‌گیرد که ناشی از غلظت محلول c، وزن مولی M، چگالی ρ و تخلخل α فیلم تشکیل شده است.

برخلاف دیگر متغیرها که تاثیری مستقیم بر خشک شدن فیلم دارند، تاثیر تخلخل بر خشک شدن فیلم، تاثیری به نسبت پیچیده است. تخلخل دینامیک خشک شدن را تغییر داده و نسبت غلظت مایع به سطح را نیز تغییر می‌دهد. همان طور که قبلا ذکر شد، در مرز فیلم خشک و فیلم تر، در اثر موئینگی، فیلم مرزی تشکیل شده و به تدریج بالا می‌رود. تخلخل به شدت روی سرعت پخش و ارتفاعی که فیلم تر بالا می‌رود اثر می‌گذارد.

تاثیر سرعت بیرو‌ن‌کشی در ضخامت فیلم

برای به‌دست‌آوردن ضخامت دقیق‌تر فیلم در برابر سرعت برداشت، لازم است هم رابطه‌ی لاندا-لویچ و هم نیروهای موئینگی در نظر گرفته شوند. در شکل 4 نمودار ضخامت فیلم در برابر سرعت بیرون‌کشی رسم شده است. همانطور که در شکل ملاحظه می‌کنید، در قسمتی از نمودار نیروهای موئینگی و در قسمتی رابطه‌ی لاندا-لویچ تعیین کننده‌ی ضخامت پوشش است؛ و برای هر نمونه‌ سرعتی وجود دارد که در آن ضخامت نمونه مینیمم خواهد بود.

در ادامه با ترکیب رابطه لاندا-لویچ و موئینگی به رابطه جدیدی خواهیم رسید که در رنج وسیعی از سرعت‌ها ضخامت پوشش را تعیین کند.

شکل 4: ضخامت فیلم هم با استفاده از رابطه لاندا-لویچ و هم از طریق رابطه رژیم موئینگی قابل محسابه است. این روابط باید در محل برخورد دو ناحیه در نظر گرفته شوند.

محاسبه حداقل ضخامت فیلم

با اضافه کردن ثابت درصد مواد به رابطه 2 می‌توان رابطه را برای در نظر گرفتن نیروهای موئینگی بهینه کرد. رابطه 4 از ترکیب از دو رابطه به دست می‌آید که در آن ترم اول همان ترم موئینگی و ترم دوم همان نیروهای تخلیه است. یک ثابت جهانی محلول با عنوان D نیز در این رابطه در نظر گرفته شده است.

${h_f=k\left(\frac{E}{{LU}_0}+D{U_0}^{\frac{2}{3}}\right)}$

رابطه 4: نقش رژیم موئینگی و تخلیه در این رابطه برای محاسبه ضخامت فیلم که اطلاعاتی در خصوص ضخامت نهایی لایه خشک در اختیار قرار می‌دهد، در نظر گرفته شده‌ است.

اگر رابطه را برای بدست آوردن حداقل ضخامت فیلم بر حسب سرعت بیرون‌کشی دوباره منظم کنیم و دیفرانسیل آن را محاسبه کنیم به رابطه زیر می‌رسیم:

${U_{min}={\left(\frac{2DL}{3E}\right)}^{-\frac{3}{5}}}$

رابطه 5: با مشتق گرفتن از رابطه ضخامت به منظور تعیین نقطه‌ای که در آن شیب شکل برابر صفر است، می‌توان حداقل مقدار ضخامت لازم برای دیپ کوتینگ را تعیین کرد.

این رابطه تقریب خوبی از حداقل ضخامت فیلم ارائه می‌دهد که در نظر نگرفتن برخی عوامل موجب همین تقریب شده است. عوامل دیگری که می‌توانند بر ضخامت فیلم اثر بگذارند عبارتند از: جریان مارانگونی، گرادیان دما، جریان هوای نزدیک سطح، نرخ تبخیرهای متغیر، لزجت، گرادیان غلظت، و هر متغییری که تابع زمان باشد.

رژیم جریان بر حسب تغییرات سرعت بیرون‌کشی

با توجه به نرخ تبخیر، سرعت بیرون‌کشی، کشش سطح و دیگر نیروها، می‌توان نموداری برای سرعت بیرون‌کشی برحسب جریان رسم نمود تا بدانیم در هر بازه سرعت، کدام رژیم جریان غالب است.

شکل 5: در این نمودار فقط روند این تغییرات نشان داده شده و اعداد مذکور تابع خواص سیال و نمونه هستند.

مطالعه بخش سوم یادداشت

مرور بخش اول یادداشت

تئوری دیپ کوتینگ